초중등생들은 수학 어느 부문서 헤맬까...‘비례식’

재능교육이 자사의 기초학력진단 서비스인 '스스로온라인진단'을 이용한 초중등학생 10만 명 이상의 수학 진단 데이터를 분석한 결과, '비례식'을 가장 어려워하는 것으로 나타났다고 21일 밝혔다.

재능교육 '스스로온라인진단'을 구성하는 초중등 수학 진단 문항 수는 1천개 이상이다. 이중 '비례식'의 '비의 값'을 묻는 문항의 오답률이 무려 82.5%로, 전체를 통틀어 가장 높게 나타났다. 오답률이 가장 높은 문항 5개도 추려보았는데, 그중 2개가 '비례식'에 대한 문항이었다. '비례식'이 '학생들을 가장 괴롭히는 단원'이라고 보아도 손색이 없는 결과다.

'비례식' 안에서도 가장 헷갈리는 것은 '비의 값'

가장 오답률이 높은 '비례식' 문항 2개 중 하나는 '비의 값'을 묻는 문항이고, 또 다른 하나는 '비례식 연산(내항의 곱 = 외항의 곱)' 문항이다. 언뜻 보기에는 '비례식 연산'이 복잡해 오답률이 더 높을 것 같지만, 가장 높은 오답률을 나타낸 문항은 비의 값을 묻는 문항이었다.

비의 값을 묻는 문항의 정답은 '50바퀴'지만, 학생들이 가장 많이 선택한 오답은 '8바퀴'였다. 비의 값은 분모가 '기준량', 분자가 '비교하는 양'인데, '8바퀴'를 선택한 학생들은 '비례식의 계산'에는 익숙하나, 비의 값의 '개념'을 명확히 이해하지 못한 탓에 분자와 분모를 헷갈렸던 것이다.

이 밖에도 학생들은 '분수의 관계식'에서 미지수를 구하는 문항, '반올림, 올림, 버림'을 묻는 문항, '부피'와 '들이'의 단위 간 변환을 묻는 문항 등에서도 80% 내외의 높은 오답률을 나타냈다.

'비의 값' 제대로 알려면 '앞서 배웠던 개념들' 먼저 명확히 이해해야

학생들이 어려워하는 진단 문항들을 살펴보면, 예상과 달리 계산이 복잡하고 어려운 문항들이 아니라 '개념, 원리' 이해를 묻는 문항들이 대부분이다. 앞서 살펴본 최고 오답률을 기록한 문항 5개 중에서도 단 2개만이 '계산/연산'에 대한 문항이고, 나머지 3개는 모두 '개념'을 묻는 문항들이다.

왜 유독 '개념 이해'에서 난항을 겪을까. 현재 공부하는 수학 개념을 제대로 이해하려면, '앞서 공부했던 개념'들을 충분히 이해하고 익혔어야 하는데, 그렇지 못한 경우가 많기 때문이다.

예를 들어 비의 값을 제대로 이해하려면 이전에 배웠던 '분수'를 명확히 이해해 '분수 간 크기 비교'가 가능해야 하는데, 그러려면 '통분'을 잘해야 하고, '통분'을 잘하려면 '최대공약수, 최소공배수'의 개념과 원리는 물론, 이전에 공부한 '인수/소인수', '나눗셈' 등의 기초도 튼튼해야 한다. 앞서 배웠던 개념들 중 하나라도 모르는 게 있다면 비의 값을 이해하기 어려울 수 밖에 없다.

재능교육의 '스스로온라인진단'은 그저 '아이가 어떤 단원을 어려워한다'를 알려주는데 그치지 않고, 학생들이 그 단원을 어려워하는 이유가 사실은 '이전에 모르고 지나간 개념, 제대로 이해하지 못했던 원리'에 있으며, 그것이 무엇인지를 빅데이터 분석을 통해 정확하게 짚어준다.