캐나다-덴마크 수학자 3인, '빅뱅 이전' 우주 모습 규명

기하학적 시공간 모델로 우주 시작 이전 모습 과학적 접근

“빅뱅 이전의 우주는 어떤 모습일까.”

많이들 궁금해 하지만, 아직까지는 과학기술계가 제대로된 답을 내놓지 못했다.

최근 캐나다와 덴마크 수학자들이 기하학적 시공간 모델로 빅뱅 이전을 거슬러 올라가 우주의 기원을 규명하는데 한 발 더 다가서 관심을 끌었다.

수학 및 컴퓨터 과학 전문 매체 퀀타 매가진에 따르면 캐나다와 덴마크 수학자 3명이 지난 달 관련 논문을 통해 빅뱅이전의 우주를 수학 모델로 볼 수 있는 가능성을 제시했다.

우주의 기원.맨 앞단에 인플레이션 시기가 보인다. (사진=NASA 그래픽.)

빅뱅...138억 년 전 작은 에너지 공에서 시작되다

사실 과학자들은 138억 년 전 태초에 아주 작은 에너지 공이 갑자기 폭발해 오늘 날의 우주가 시작됐고, 이 공이 엄청나게 높은 온도와 어마어마한 밀도를 가진 공일 것이라는 것에서부터 빅뱅론을 전개한다. 이러한 빅뱅 이론은 1920년 대에 처음으로 구체화됐다.

1980년 대 들어선 우주 탄생 첫 순간 저속 팽창 단계로 진입하기 바로 전에 ‘인플레이션’이라고 불리는 급팽창 시간이 존재했다는 내용이 빅뱅 이론에 도입됐다.

빅뱅 이론을 주장하는 과학자들은 ‘인플레이션’이 일어난 시간을 태초에 빅뱅이 일어난 이후 10-36 초부터 10-32 초까지 지속된 것으로 믿고 있다

찰라에 일어난 ‘인플레이션’은 중력을 거꾸로(당기는 방향과 반대로 밀어내는 방향으로) 작용하는 독특한 형태의 고에너지 물질에 의해 발생했다고 주장한다.

이는 우주 구조를 상상을 초월할 정도로 빠른 속도로 크게 팽창시켰다. 대략 10억분의 1의, 10억분의 1의, 10억분의 1초(10의 -27승초) 보다 짧은 시간에 1백만 배의, 10억 배의, 10억 배(10의 24승) 만큼 팽창했다는 것이다.

허블 우주 망원경이 최근 잡은 우주모습. (사진=NASA)

이 ‘인플레이션’이 설득력을 갖는 이유는 천문학자들이 위성에 탑재된 전파 망원경으로 관측 가능한 우주의 모든 부분에서 방출되는 초기 우주의 열복사 에너지를 관측한 우주 마이크로파 배경(Cosmic Microwave Backgroubd, CMB) 복사가 대략 2.72548±0.00057K의 온도 분포로 거의 모든 지역에서 매우 균일해 우주가 굉장히 매끄럽고 균질해 보인다는 것이다.

이와 같이 거의 동일한 온도와 곡률의 특징은 초기 시대 점같이 작은 공간의 큰 진공 에너지가 아주 짧은 시간에 지수함수적으로 급팽창하는 우주 공간의 모든 지역으로 순식간에 퍼져나간 인플레이션 개념으로 설명할 수 있기 때문이다.

여기서 의문이 생긴다. 만약 ‘인플레이션’이 오늘날 우주에서 보여지는 모든 일의 원인이라면, 바로 이 ‘인플레이션’ 이전에는 무엇이 있었느냐 하는 것이다.

사실 천체물리학계는 아직까지 ‘인플레이션’이전에 무슨 일이 일어났는지 과학적으로 규명할 실험 방법을 찾지 못했다.

인플레이션 이전 과거 규명에 수학자들 도전장

여기에 도전장을 내민 연구자들이 수학자들이다. 이들은 아인슈타인의 일반 상대성 이론(중력을 시공간 곡률과 동일시하는 이론)을 최대한 먼 과거에 적용하는 방법으로 ‘인플레이션’ 이전을 볼 수 있는 시나리오를 제시했다.

한 발 더 나아가 이 수학적 모델에 특이점(singularity)을 적용해 빅뱅 이전을 규명하려는 시도를 한 것이 바로 캐나다 페리미터 연구소의 가잘 게쉬니자니(Ghazal Geshnizjani) 박사와 덴마크 코펜하겐 대학의 에릭 링(Eric Ling) 교수, 캐나다 워털루 대학의 제롬 퀸틴(Jerome Quintin) 교수 등 3명이다.

이들은 ‘저널 오브 하이 에너지 피직스’에 이와 관련 논문을 게재헀다.

에릭 링 교수는 “우리는 우주 너머(기원 이전)를 볼 수 있는 방법이 있을 수 있다는 것을 수학적으로 보여 규명했다”고 말했다.

이들은 우선 ‘인플레이션‘ 이전에 중력의 법칙이 특이점으로 붕괴되는 지점이 있는지를 찾는데 몰두했다.

예를 들어 수학적 특이점은 x가 0에 접근할 때 함수 x분의1에 어떤 일이 발생하는 지를 보는 일이다. x가 점점 작아질수록 x분의 1은 점점 커져 무한대에 가까워진다. 또 x가 0이면 함수는 더 이상 정의가 의미가 없게 된다.

블랙홀에도 이를 적용할 수 있다. 일반적으로 블랙홀은 형성된 이후 안정한 상태에 도달하면질량(mass), 전하(electric charge) 및 각운동량(angular momentum) 등 이 세 가지 물리량 만 갖게 된다.

1916년 물리학자 칼 슈바르츠실트(Karl Schwarzschild)가 회전하지 않고 전하가 없는 구형의 블랙홀에 대한 아인슈타인의 중력 방정식의 해를 발견했다, 이러한 블랙홀을 설명하는 방정식은 블랙홀의 '사건 지평선'(블랙홀 주변 표면, 그 이상으로는 아무것도 탈출할 수 없음)에서 분모가 0이 되는 항을 갖는다.

이로 인해 물리학자들은 사건의 지평선이 물리적 특이점이라고 믿게 됐다. 그러나 8년 후 천문학자 아서 에딩턴(Arthur Eddington)은 다른 좌표계를 사용하면 특이점이 사라진다는 사실을 보여줬다.

수학적 특이점. 분모 X가 0이면 무한대가 된다.

본초 자오선을 경도분의 1로 나누더라도 그리니치에서는 물리적으로 특별한 것이 없는 것과 마찬가지로 사건의 지평선은 환상이라는 것.

블랙홀의 사건의 지평선(The Event Horizon of Blackhall)은 물리학에서는 사건의 지평선 내부를 블랙홀로 정의한다. 빛을 포함한 그 어떤 운동량이나 속도 같은 정보도 사건의 지평선에서 나올 수 없으므로 블랙홀을 관측해 내부 정보를 얻는 것은 불가능하다.

물리학적인 정보가 오갈 수 없다는 말은 사건의 지평선 내부가 외부와는 인과율이 성립하지 않는 독립된 공간이라는 것을 의미한다.

대조적으로, 블랙홀 중심에서는 다른 좌표계를 사용해도 제거할 수 없는 방식으로 밀도와 곡률이 무한대가 된다.

블랙홀의 거대한 질량으로 인해 중심의 곡률이 매우 심하게 휘어져서 일반 상대성 이론을 적용하기 매우 어렵기 때문에 일반 상대성 이론의 논리가 흔들린다. 이를 ’곡률 특이점‘이라고 부른다.

이는 현재의 물리적, 수학적 이론으로는 설명할 수 없는 일이 일어나고 있음을 의미한다.

이에 따라 블랙홀의 중심에서 곡률 특이점으로 인해 일반 상대성이론과 양자 역학을 동시에 만족하는 새로운 물리학이론이 필요한데, 이를 양자 중력 이론이라고 한다. 대표적인 양자 중력 이론은 초끈이론과 고리양자중력(Loop Quantum Gravity) 이론을 들 수 있다.

"태초 빅뱅의 시작은 블랙홀 중심과 유사할까"

게쉬니자니 박사와 링 교수, 퀸틴 교수는 빅뱅의 시작이 블랙홀의 중심과 더 유사한 것인지, 아니면 사건의 지평선과 더 유사한 것인지를 연구했다.

이들의 연구 기반은 ’BGV 정리‘였다. 이는 ’인플레이션‘이 반드시 시작돼야 하고, 시작하기 위해서는 특이점이 반드시 있었을 것이라는 주장이다.

다만, BGV 정리는 특이점이 어디 인지는 규명하지 못했다. 특이점 존재만을 확립했다.

퀸틴 교수는 “특이점이 벽돌 벽(곡률 특이점, 곡률이 무한대인 경우 벽돌처럼 뚫고 지나갈 수 없는 특이점을 의미함)인지 아니면 뒤로 당겨질 수 있는 커튼(좌표 특이점, 좌표 변환을 통해 곡률이 무한대가 아니고 완만하게 변환하여 커튼을 거둬 지나갈 수 있는 특이점을 의미함)인지 파악하는게 힘들었다"고 설명했다.

연구팀은 ’인플레이션‘ 이전 시나리오를 구성하기 위해, 우주가 팽창하는 시간이 지남에 따라 물체 사이의 거리가 어떻게 변했는지 설명하는 ’척도인자(scale factor) ‘라는 매개변수를 사용했다.

척도인자 정의에 따르면 빅뱅은 척도 인자가 0이었던 시기다. 모든 것이 무차원수가 0인 지점으로 압착된 시기다.

빅뱅의 초기 단계에서 대부분의 에너지는 복사 형태였다. 이 복사는 우주 팽창 주요인으로 작용했다. 이후 팽창으로 인해 우주가 냉각되면서 물질과 방사선 역할이 바뀌고, 우주는 물질 지배 시대로 접어들었다.

최근 연구 결과는 우리가 이미 암흑 에너지가 지배하는 시대에 진입했음을 시사하지만, 초기 우주를 이해하려면 물질과 방사선의 역할에 대한 조사가 가장 중요하다.

우주의 팽창을 특성화하기 위해 무차원 척도인자를 사용하면 방사선과 물질의 유효 에너지 밀도가 다르게 나타난다.

우주 초기에는 방사선이 지배하는 시대로 이어지지만 나중에는 물질이 지배하는 시대로 전환되고, 40억 년 전부터는 암흑에너지가 지배하는 시대로 이어진다는 것이다.

연구팀은 ”’인플레이션‘이 이루어지는 척도인자가 기하급수적으로 증가했다“며 ”’인플레이션‘ 이전에는 척도인자가 다양한 방식으로 다양하게 존재했을 수 있다“고 설명한다.

박뱅 그래픽. (사진=NASA)

연구팀은 또 ”소위 암흑 에너지가 있지만 물질이 없는 우주에서 BGV 정리에서 확인된 팽창의 시작은 제거될 수 있는 좌표 특이점이라는 것을 알게 됐다“며 ”하지만 실제 우주에는 물질이 존재한다“고 덧붙였다.

설명하자면 가장 초기 우주는 아원자 입자의 고밀도의 뜨거운 플라즈마로 이루어지고 원자와 분자 등의 물질이 없는 우주여서, 무한대 곡률의 벽돌 특이점과 달리 무한대를 피할 수 있는 변환을 적용할 수 있 좌표 특이점이라는 것이다.

그렇다면 수학적 트릭으로 특이점을 피할 수도 있을까.

특이점은 앞에서 살명한 것처럼 수학적 특이점 함수(1/x)와 같이, x=0 이면 함수값이 무한대가 되어 의미가 없고 계산이 불가능하므로 피할 수 있는 방법을 찾아 적용하려는 것이다.

연구팀은 물질의 양이 암흑에너지의 양에 비해 무시할 정도라면 특이점을 제거할 수 있다고 주장했다.

퀸틴 교수는 “광선은 실제로 경계를 통과할 수 있다”며 “그런 의미에서 우리는 경계 너머를 볼 수 있다. 벽돌담 같지 않다”고 말했다.

우주의 역사가 빅뱅 이전까지 확장될 수 있다는 의미다.

그러나 우주론자들은 초기 우주에는 에너지보다 물질이 더 많았다고 생각한다.

이 경우, 새로운 연구는 BGV 특이점이 중력의 법칙이 더 이상 이해되지 않는 실제 물리적 곡률 특이점이 될 것임을 보여준다.

링 교수는 “특이점은 일반 상대성이론이 물리학의 기본 법칙을 완벽하게 설명할 수 없다는 사실을 암시한다”며 “일반 상대성이론과 양자역학의 조화를 통해 우주의 너머에 대한 궁금증 규명이 진행 중”이라고 말했다.

링 교수는 또 “새로운 논문이 그러한 양자중력 이론을 향한 디딤돌이라고 생각한다”며 “가장 높은 에너지 수준에서 우주를 이해하려면 먼저 고전 물리학을 최대한 잘 이해해야 한다”고 덧붙였다.